Чтобы найти тангенс угла наклона касательной к графику функции в точке пересечения графика с осью абсцисс, нужно выполнить несколько шагов:

1. Найти точки пересечения графика с осью абсцисс.

Для этого необходимо решить уравнение F(x) = 0:

• Функция F(x) = x^3 + 27.
• Решаем уравнение x^3 + 27 = 0.
• Переносим 27 в правую часть: x^3 = -27.
• Извлекаем кубический корень: x = -3.

Таким образом, график функции пересекает ось абсцисс в точке x = -3.

2. Найти производную функции.

Производная функции F(x) = x^3 + 27 находится следующим образом:

• Производная от x^3 равна 3x^2.
• Производная от константы (27) равна 0.
• Таким образом, F'(x) = 3x^2.

3. Вычислить значение производной в точке x = -3.

• Подставляем x = -3 в производную: F'(-3) = 3 * (-3)^2.
• Вычисляем: (-3)^2 = 9.
• Умножаем: 3 * 9 = 27.

Таким образом, тангенс угла наклона касательной к графику функции в точке x = -3 равен 27.

Это значение показывает, насколько круто наклонена касательная к графику в данной точке. Чем больше значение, тем более круто наклонена касательная.