Какой угловой коэффициент касательной, проведенной в точке x=0 для функции y=x×lnx?

Алгебра 11 класс Производная функции угловой коэффициент касательная функция y=x×lnx точка x=0 алгебра 11 класс Новый

Чтобы найти угловой коэффициент касательной к графику функции y = x * ln(x) в точке x = 0, нам нужно выполнить несколько шагов:

1. Определим функцию: y = x * ln(x). Обратите внимание, что ln(x) определен только для x > 0, поэтому мы не можем просто подставить x = 0 в эту функцию.
2. Найдем производную функции: Чтобы найти угловой коэффициент касательной, мы должны вычислить производную функции y. Используем правило произведения:
   • Пусть u = x и v = ln(x).
   • Тогда производная y = u * v будет:
   • y' = u' * v + u * v', где u' = 1, а v' = 1/x.
   • Таким образом, y' = 1 * ln(x) + x * (1/x) = ln(x) + 1.
3. Определим предел производной при x стремящемся к 0: Поскольку ln(0) не определен, мы рассмотрим предел:
   • lim (x → 0+) (ln(x) + 1).
   • Поскольку ln(x) стремится к -∞, когда x стремится к 0, то:
   • lim (x → 0+) (ln(x) + 1) = -∞.
4. Вывод: Угловой коэффициент касательной в точке x = 0 не существует, так как производная стремится к -∞. Это означает, что касательная в этой точке имеет вертикальное направление.

Таким образом, угловой коэффициент касательной к функции y = x * ln(x) в точке x = 0 не определен.