Какой знак имеет число sina в следующих случаях: 1) α = 5n/4; 2) α = 5n/6; 3) α = 740°; 4) α = 510°?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции знак числа sina алгебра 11 класс тригонометрические функции углы в радианах углы в градусах значения синуса анализ тригонометрии Новый

Чтобы определить знак числа sin(α) для заданных углов, нужно сначала понять, в какой четверти находятся эти углы. Углы делятся на четыре четверти:

• 1-я четверть: 0° < α < 90° (sin > 0)
• 2-я четверть: 90° < α < 180° (sin > 0)
• 3-я четверть: 180° < α < 270° (sin < 0)
• 4-я четверть: 270° < α < 360° (sin < 0)

Теперь рассмотрим каждый случай:

1. α = 5n/4

Значение 5n/4 соответствует углу 225° (при n=1). Этот угол находится в 3-й четверти, где синус отрицателен. Поэтому:

sin(5n/4) < 0
2. α = 5n/6

Значение 5n/6 соответствует углу 150° (при n=1). Этот угол находится во 2-й четверти, где синус положителен. Поэтому:

sin(5n/6) > 0
3. α = 740°

Для определения, в какой четверти находится угол 740°, нужно вычесть 360° до тех пор, пока угол не станет меньше 360°. Вычтем 360°:

740° - 360° = 380°

Снова вычтем 360°:

380° - 360° = 20°

Угол 20° находится в 1-й четверти, где синус положителен. Поэтому:

sin(740°) > 0
4. α = 510°

Аналогично, для угла 510° вычтем 360°:

510° - 360° = 150°

Угол 150° находится во 2-й четверти, где синус положителен. Поэтому:

sin(510°) > 0

Итак, подводя итог:

• sin(5n/4) < 0
• sin(5n/6) > 0
• sin(740°) > 0
• sin(510°) > 0