Какой знак у числа: tg 6pi/7 ctg 10pi/9 tg 8pi/11 ctg 11pi/5?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции tg 6pi/7 ctg 10pi/9 tg 8pi/11 ctg 11pi/5 знак числа алгебра 11 класс Новый

Чтобы определить знак выражения tg(6π/7) * ctg(10π/9) * tg(8π/11) * ctg(11π/5), давайте рассмотрим каждый из множителей по отдельности.

1. Определение знака tg(6π/7):

tg(θ) положителен в первом и третьем квадрантах, и отрицателен во втором и четвертом квадрантах. Угол 6π/7 находится во втором квадранте (приблизительно 2.67 радиан), следовательно, tg(6π/7) < 0.

2. Определение знака ctg(10π/9):

ctg(θ) = 1/tg(θ). Угол 10π/9 также находится в третьем квадранте (приблизительно 3.49 радиан), где tg(θ) положителен, следовательно, ctg(10π/9) < 0.

3. Определение знака tg(8π/11):

Угол 8π/11 находится во втором квадранте (приблизительно 2.29 радиан), где tg(θ) < 0, следовательно, tg(8π/11) < 0.

4. Определение знака ctg(11π/5):

Угол 11π/5 находится в четвертом квадранте (приблизительно 6.91 радиан), где tg(θ) < 0, следовательно, ctg(11π/5) > 0.

Теперь подведем итоги:

• tg(6π/7) < 0
• ctg(10π/9) < 0
• tg(8π/11) < 0
• ctg(11π/5) > 0

Теперь мы можем определить знак всего выражения:

Произведение трех отрицательных чисел (tg(6π/7), ctg(10π/9), tg(8π/11)) и одного положительного числа (ctg(11π/5)) будет:

• Отрицательное (отрицательное * отрицательное = положительное)
• Положительное * отрицательное = отрицательное

Таким образом, знак выражения tg(6π/7) * ctg(10π/9) * tg(8π/11) * ctg(11π/5 будет отрицательным.

Ответ: знак выражения отрицательный.