Чтобы найти знаменатель бесконечно убывающей геометрической прогрессии, воспользуемся формулой для суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

S = a / (1 - q)

где:

• S - сумма прогрессии,
• a - первый член прогрессии,
• q - знаменатель прогрессии.

В нашем случае:

• Сумма S = 7,
• Первый член a = 1/7.

Теперь подставим известные значения в формулу:

7 = (1/7) / (1 - q)

Теперь умножим обе стороны уравнения на (1 - q),чтобы избавиться от знаменателя:

7 * (1 - q) = 1/7

Раскроем скобки:

7 - 7q = 1/7

Теперь перенесем 7q на правую сторону, а 1/7 на левую:

7 - 1/7 = 7q

Для удобства найдем 7 - 1/7. Приведем 7 к общему знаменателю:

7 = 49/7

Теперь вычтем:

49/7 - 1/7 = 48/7

Таким образом, получаем:

48/7 = 7q

Теперь разделим обе стороны на 7:

q = (48/7) / 7

Это равносильно:

q = 48 / 49

Таким образом, знаменатель бесконечно убывающей геометрической прогрессии составляет:

q = 48/49