Какой знаменатель бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если сумма этой прогрессии составляет 7, а первый член равен 1/7?

Алгебра 11 класс Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия сумма прогрессии первый член знаменатель алгебра 11 класс убывающая прогрессия решение задачи математические формулы Новый

Чтобы найти знаменатель бесконечно убывающей геометрической прогрессии, воспользуемся формулой для суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

S = a / (1 - q)

где:

• S - сумма прогрессии,
• a - первый член прогрессии,
• q - знаменатель прогрессии.

В нашем случае:

• Сумма S = 7,
• Первый член a = 1/7.

Теперь подставим известные значения в формулу:

7 = (1/7) / (1 - q)

Теперь умножим обе стороны уравнения на (1 - q), чтобы избавиться от знаменателя:

7 * (1 - q) = 1/7

Раскроем скобки:

7 - 7q = 1/7

Теперь перенесем 7q на правую сторону, а 1/7 на левую:

7 - 1/7 = 7q

Для удобства найдем 7 - 1/7. Приведем 7 к общему знаменателю:

7 = 49/7

Теперь вычтем:

49/7 - 1/7 = 48/7

Таким образом, получаем:

48/7 = 7q

Теперь разделим обе стороны на 7:

q = (48/7) / 7

Это равносильно:

q = 48 / 49

Таким образом, знаменатель бесконечно убывающей геометрической прогрессии составляет:

q = 48/49