Какой знаменатель геометрической прогрессии, если сумма ее членов составляет 123, а первый член равен 41?

Алгебра 11 класс Геометрическая прогрессия знаменатель геометрической прогрессии сумма членов первый член алгебра 11 класс задача по алгебре Новый

Для решения задачи о нахождении знаменателя геометрической прогрессии, когда известны сумма членов и первый член, воспользуемся формулой суммы первых n членов геометрической прогрессии:

S_n = a_1 * (1 - q^n) / (1 - q),

где:

• S_n - сумма первых n членов прогрессии,
• a_1 - первый член прогрессии,
• q - знаменатель прогрессии,
• n - количество членов прогрессии.

В данной задаче нам известны:

• S_n = 123,
• a_1 = 41.

Подставим известные значения в формулу:

123 = 41 * (1 - q^n) / (1 - q).

Теперь, чтобы найти q, нам необходимо знать количество членов n. Поскольку n не указано, предположим, что мы ищем сумму первых n членов, где n - достаточно большое число, чтобы можно было пренебречь членами с q^n, если q < 1. В этом случае формула преобразуется в:

S_n = a_1 / (1 - q).

Подставим известные значения:

123 = 41 / (1 - q).

Теперь решим это уравнение для q:

1. Умножим обе стороны на (1 - q):
2. 123 * (1 - q) = 41.
3. Раскроем скобки:
4. 123 - 123q = 41.
5. Переносим 123q на правую сторону:
6. 123 - 41 = 123q.
7. 82 = 123q.
8. Теперь разделим обе стороны на 123:
9. q = 82 / 123.

Теперь можем вычислить значение q:

q ≈ 0.6667.

Таким образом, знаменатель геометрической прогрессии составляет примерно 0.6667.