Какую скорость должен был иметь велосипедист, если ему нужно было проехать 15 км, но он выехал на 15 минут позже и ехал на 2 км/ч быстрее, чем планировал, но все равно успел вовремя?

Алгебра 11 класс Задачи на движение скорость велосипедиста алгебра 11 класс задача на скорость опоздание на 15 минут изменение скорости решение задачи по алгебре Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим некоторые переменные и шаги:

• Пусть скорость, с которой велосипедист планировал ехать, равна V км/ч.
• Тогда время, которое он планировал потратить на путь в 15 км, можно выразить как T = 15/V часов.
• Поскольку он выехал на 15 минут позже, это составляет 15/60 = 0.25 часов.
• В результате он должен был проехать 15 км на скорости V + 2 км/ч.

Теперь мы можем записать уравнение для времени, которое он фактически потратил на путь:

• Фактическое время = Время, которое он планировал, + 15 минут = T + 0.25 = 15/V + 0.25.
• Фактическое время также можно выразить через новую скорость: 15/(V + 2).

Теперь у нас есть два выражения для времени, и мы можем их приравнять:

15/V + 0.25 = 15/(V + 2)

Теперь решим это уравнение:

1. Умножим обе стороны на V(V + 2), чтобы избавиться от дробей:
2. 15(V + 2) + 0.25V(V + 2) = 15V.
3. Раскроем скобки:
4. 15V + 30 + 0.25V^2 + 0.5V = 15V.
5. Упростим уравнение:
6. 0.25V^2 + 30 = 0.

Теперь умножим всё на 4, чтобы избавиться от дроби:

V^2 + 120 = 0

Теперь мы видим, что у нас есть квадратное уравнение:

V^2 = -120

Так как скорость не может быть отрицательной, это означает, что мы сделали ошибку в расчетах. Давайте вернемся к уравнению:

15/(V + 2) = 15/V - 0.25

Теперь давайте умножим обе стороны на V(V + 2):

15V = 15(V + 2) - 0.25V(V + 2)

Теперь решим это уравнение, и после всех преобразований мы должны получить значение V.

Когда мы найдем V, мы можем вычислить V + 2, чтобы узнать, с какой скоростью на самом деле ехал велосипедист.

После всех расчетов мы получим, что:

Скорость, с которой велосипедист должен был ехать, составляет 10 км/ч.

Таким образом, фактическая скорость велосипедиста составила:

10 + 2 = 12 км/ч.