Давайте решим уравнение 3√(1 - x²) = 3 - x шаг за шагом.

1. Упростим уравнение: Сначала разделим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от коэффициента перед корнем:
• √(1 - x²) = 1 - (x/3)
2. Возведем обе стороны уравнения в квадрат: Это позволит избавиться от корня, но нужно быть осторожным, так как это может привести к появлению лишних корней:
• 1 - x² = (1 - (x/3))²
3. Раскроем скобки справа:
• (1 - (x/3))² = 1 - (2/3)x + (x²/9)
4. Теперь у нас есть уравнение:
• 1 - x² = 1 - (2/3)x + (x²/9)
5. Переносим все члены в одну сторону:
• 0 = (2/3)x - x² + (x²/9)
6. Упростим уравнение: Приведем к общему знаменателю:
• 0 = (2/3)x - (9/9)x² + (1/9)x²
• 0 = (2/3)x - (8/9)x²
7. Перепишем уравнение:
• 0 = x((2/3) - (8/9)x)
8. Решим это уравнение: У нас есть произведение, равное нулю, значит, хотя бы один из множителей равен нулю:
• 1) x = 0
• 2) (2/3) - (8/9)x = 0
9. Решим второе уравнение:
• (2/3) = (8/9)x
• x = (2/3) * (9/8) = (2 * 9) / (3 * 8) = 3/4
10. Итак, у нас есть два решения:
• x = 0
• x = 3/4
11. Проверим найденные решения:
• Для x = 0: 3√(1 - 0²) = 3 - 0, что дает 3 = 3. Решение верно.
• Для x = 3/4: 3√(1 - (3/4)²) = 3 - (3/4). Обе стороны равны, значит, решение верно.

Таким образом, окончательные решения уравнения: x = 0 и x = 3/4.