Материальная точка движется по закону s(t)=(2t+1)/(1+t). Какова скорость точки в момент времени t=2?

Алгебра 11 класс Производная функции алгебра 11 класс скорость точки закон движения S(t) момент времени t=2 Новый

Чтобы найти скорость материальной точки в момент времени t=2, нам нужно сначала определить скорость как производную функции перемещения s(t) по времени t.

Функция перемещения задана как:

s(t) = (2t + 1) / (1 + t)

Теперь найдем производную s(t) по времени t. Для этого воспользуемся правилом дифференцирования дроби, которое гласит, что если у нас есть функция в виде u(t)/v(t), то производная этой функции вычисляется по формуле:

s'(t) = (u'(t) * v(t) - u(t) * v'(t)) / (v(t))^2

Где:

• u(t) = 2t + 1
• v(t) = 1 + t

Теперь найдем производные u'(t) и v'(t):

• u'(t) = 2 (производная от 2t + 1)
• v'(t) = 1 (производная от 1 + t)

Теперь подставим все в формулу для производной:

s'(t) = (2 * (1 + t) - (2t + 1) * 1) / (1 + t)^2

Упростим числитель:

• 2 * (1 + t) = 2 + 2t
• (2t + 1) * 1 = 2t + 1

Теперь подставим это в формулу:

s'(t) = (2 + 2t - (2t + 1)) / (1 + t)^2

s'(t) = (2 + 2t - 2t - 1) / (1 + t)^2

s'(t) = (2 - 1) / (1 + t)^2

s'(t) = 1 / (1 + t)^2

Теперь мы можем найти скорость в момент времени t=2:

s'(2) = 1 / (1 + 2)^2

s'(2) = 1 / (3)^2

s'(2) = 1 / 9

Таким образом, скорость точки в момент времени t=2 равна 1/9.