Мотоциклист сделал остановку для заправки горючим на 12 минут. После этого он увеличил свою скорость на 15 км/ч и смог компенсировать потерянное время на дистанции 60 км. Какова была его скорость после остановки?

Алгебра 11 класс Задачи на движение алгебра 11 класс задача на скорость мотоциклист скорость потерянное время увеличение скорости дистанция 60 км Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• v - начальная скорость мотоциклиста (в км/ч);
• v + 15 - скорость мотоциклиста после остановки (в км/ч);

Мотоциклист проехал дистанцию в 60 км. Мы знаем, что он потратил 12 минут на заправку, что эквивалентно 12/60 = 0.2 часа.

Теперь мы можем записать время, которое мотоциклист потратил на преодоление дистанции до и после остановки:

• Время, затраченное до остановки: t1 = 60/v;
• Время, затраченное после остановки: t2 = 60/(v + 15).

Так как мотоциклист компенсировал 12 минут (или 0.2 часа), то мы можем записать уравнение:

t2 = t1 - 0.2

Подставим выражения для t1 и t2:

60/(v + 15) = 60/v - 0.2

Теперь умножим обе стороны уравнения на v(v + 15), чтобы избавиться от дробей:

60v = 60(v + 15) - 0.2v(v + 15)

Раскроем скобки:

60v = 60v + 900 - 0.2v^2 - 3v

Теперь упростим уравнение:

0 = 900 - 0.2v^2 - 3v

Перепишем уравнение в стандартной форме:

0.2v^2 + 3v - 900 = 0

Умножим уравнение на 5, чтобы избавиться от дробей:

v^2 + 15v - 4500 = 0

Теперь мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения:

v = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = 15, c = -4500.

Сначала найдем дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 15^2 - 4 * 1 * (-4500) = 225 + 18000 = 18225.

Теперь можем найти корни:

v = (-15 ± √18225) / 2.

Вычислим √18225, это примерно 135. Это дает нам:

v = (-15 + 135) / 2 = 120 / 2 = 60,

или

v = (-15 - 135) / 2 = -75 (отрицательное значение не имеет смысла в нашей задаче).

Таким образом, начальная скорость мотоциклиста равна 60 км/ч.

Теперь найдем скорость после остановки:

Скорость после остановки = v + 15 = 60 + 15 = 75 км/ч.

Ответ: Скорость мотоциклиста после остановки составила 75 км/ч.