Можешь, пожалуйста, помочь решить неравенство √3 - 2 sin x < 0?

Алгебра 11 класс Тригонометрические неравенства неравенство решение неравенства алгебра 11 класс синус тригонометрические функции математический анализ угловые функции Новый

Конечно! Давайте решим неравенство √3 - 2 sin x < 0 шаг за шагом.

1. Перепишем неравенство:

Мы можем начать с того, что перенесем 2 sin x на правую сторону:

√3 < 2 sin x

2. Разделим обе стороны на 2:

Чтобы выразить sin x, разделим обе стороны неравенства на 2:

√3 / 2 < sin x

3. Найдем значение sin x:

Теперь нам нужно определить, при каких значениях x выполняется неравенство sin x > √3 / 2.

Значение √3 / 2 примерно равно 0.866. Мы знаем, что sin x принимает значение √3 / 2 в следующих точках:

• x = π/3 + 2kπ, где k - целое число (первый квадрант)
• x = 2π/3 + 2kπ, где k - целое число (второй квадрант)
4. Определим промежутки:

Функция sin x > √3 / 2 на интервалах, где синус больше этого значения:

Это происходит в интервале:

• (π/3, 2π/3) + 2kπ, где k - целое число.
5. Запишем окончательный ответ:

Таким образом, решение неравенства √3 - 2 sin x < 0 можно записать как:

x ∈ (π/3 + 2kπ, 2π/3 + 2kπ), где k - целое число.

Если у вас есть еще вопросы или нужно что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать!