Похожие вопросы
2025-05-13 00:37:36
Можете помочь мне проверить, правильно ли я решил задачу?
Необходимо выяснить, верно ли, что 6x - x в квадрате больше или равно 0.
Также, правильно ли я преобразовал это в x(6 - x) + 1 больше или равно 0?
Я нашел корни: x1 = 0 и x2 = 6.
Алгебра 11 класс Неравенства алгебра 11 класс неравенства решение задач проверка решения корни уравнения преобразование выражений математическая проверка алгебраические выражения
2025-05-13 00:37:51
Давайте вместе разберем вашу задачу и проверим, все ли шаги выполнены правильно.
Вы начали с неравенства:
6x - x^2 ≥ 0
Первым шагом мы можем переписать это неравенство в стандартной форме. Для этого нужно привести его к виду:
-x^2 + 6x ≥ 0
Теперь мы можем умножить обе стороны на -1, но при этом не забудем изменить знак неравенства:
x^2 - 6x ≤ 0
Теперь мы можем вынести общий множитель:
x(x - 6) ≤ 0
Обратите внимание, что вы написали x(6 - x) + 1 ≥ 0, что не соответствует преобразованию. Правильное преобразование - это x(x - 6) ≤ 0.
Теперь давайте найдем корни этого неравенства:
- x1 = 0
- x2 = 6
Теперь у нас есть корни, и мы можем построить числовую прямую для анализа знака выражения x(x - 6). Мы проверим знаки на интервалах:
- Интервал (-∞, 0): здесь оба множителя отрицательные, значит, произведение положительное.
- Интервал (0, 6): здесь x положительный, а (x - 6) отрицательный, значит, произведение отрицательное.
- Интервал (6, +∞): здесь оба множителя положительные, значит, произведение положительное.
Теперь мы можем записать знаки на интервалах:
- (-∞, 0) - положительное
- (0, 6) - отрицательное
- (6, +∞) - положительное
Неравенство x(x - 6) ≤ 0 выполняется на интервале [0, 6]. Таким образом, правильный ответ:
x ∈ [0, 6]
Таким образом, ваш первоначальный шаг с преобразованием неверен, но вы правильно нашли корни. Важно помнить, что при преобразовании неравенств нужно внимательно следить за знаками и формами выражений.
