Можете, пожалуйста, подробно решить неравенство (√8-7)X+14√8-57>0? Очень нужно!

Алгебра 11 класс Неравенства неравенство решение неравенства алгебра 11 класс квадратные корни математические задачи алгебраические выражения Новый

Конечно! Давайте подробно разберем неравенство (√8-7)X + 14√8 - 57 > 0.

Первым делом, упростим выражение. Мы видим, что √8 можно заменить на 2√2, так как √8 = √(4*2) = 2√2. Теперь подставим это значение в неравенство:

(2√2 - 7)X + 14(2√2) - 57 > 0.

Теперь упростим это выражение:

• 14(2√2) = 28√2.

Подставим это в неравенство:

(2√2 - 7)X + 28√2 - 57 > 0.

Теперь упростим 28√2 - 57. Для этого сначала найдем значение 28√2:

• Приблизительно √2 ≈ 1.414, значит 28√2 ≈ 28 * 1.414 ≈ 39.592.

Теперь вычтем 57:

• 28√2 - 57 ≈ 39.592 - 57 ≈ -17.408.

Теперь подставим это значение в неравенство:

(2√2 - 7)X - 17.408 > 0.

Теперь из этого неравенства выразим X:

(2√2 - 7)X > 17.408.

Теперь разделим обе стороны на (2√2 - 7). Однако, прежде чем это сделать, нужно определить знак (2√2 - 7):

• 2√2 ≈ 2 * 1.414 ≈ 2.828.
• Следовательно, 2√2 - 7 ≈ 2.828 - 7 ≈ -4.172, что отрицательно.

Так как (2√2 - 7) < 0, при делении на это значение знак неравенства изменится:

X < 17.408 / (2√2 - 7).

Теперь вычислим 17.408 / (2√2 - 7):

• 17.408 / (2√2 - 7) ≈ 17.408 / (-4.172) ≈ -4.17.

Таким образом, окончательное решение неравенства:

X < -4.17.

Итак, ответ: X принадлежит интервалу (-∞, -4.17).