Можете, пожалуйста, показать решение неравенства (x+2)²≤2x(x+3)+5 с рисунком?

Алгебра 11 класс Неравенства неравенство решение неравенства алгебра 11 класс график неравенства (x+2)²≤2x(x+3)+5 алгебраические выражения методы решения неравенств Новый

Конечно! Давайте решим неравенство (x+2)²≤2x(x+3)+5 шаг за шагом.

1. Раскроем скобки с обеих сторон неравенства.

• Слева: (x+2)² = x² + 4x + 4.
• Справа: 2x(x+3) + 5 = 2x² + 6x + 5.

Таким образом, неравенство принимает вид:

x² + 4x + 4 ≤ 2x² + 6x + 5.

2. Переносим все элементы на одну сторону неравенства.

Это будет выглядеть так:

x² + 4x + 4 - 2x² - 6x - 5 ≤ 0.

Упрощаем:

-x² - 2x - 1 ≤ 0.

3. Умножим неравенство на -1. Не забываем изменить знак неравенства:

x² + 2x + 1 ≥ 0.

4. Теперь мы можем заметить, что выражение x² + 2x + 1 является полным квадратом:

(x + 1)² ≥ 0.

5. Анализируем полученное неравенство.

Квадрат любого числа (в данном случае (x + 1)) всегда неотрицателен, то есть (x + 1)² ≥ 0 выполняется для всех x. Однако, равенство (x + 1)² = 0 происходит только в одной точке:

x + 1 = 0, отсюда x = -1.

6. Итак, решение неравенства:

Неравенство выполняется для всех x, но равенство (x + 1)² = 0 только в точке x = -1.

Таким образом, ответ: все действительные числа x, включая x = -1.

7. Графически это можно изобразить следующим образом:

• На оси x отметим точку -1.
• Поскольку неравенство выполняется для всех x, мы закрасим всю ось x.

Это означает, что решение неравенства включает в себя все числа на числовой оси.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно что-то уточнить, пожалуйста, дайте знать!