Можете, пожалуйста, решить уравнение: sin(2x - π/4) = -√2/2?

Алгебра 11 класс Уравнения тригонометрические алгебра 11 класс решение уравнения тригонометрические функции sin(2x - π/4) уравнение с синусом математические задачи школьная алгебра Новый

Конечно! Давайте решим уравнение sin(2x - π/4) = -√2/2 шаг за шагом.

1. Определим, когда синус равен -√2/2. Синус равен -√2/2 в следующих квадрантах:

• 3-й квадрант: 7π/4 + 2kπ
• 4-й квадрант: 5π/4 + 2kπ

где k - любое целое число.

2. Запишем два уравнения для 2x - π/4:

• 2x - π/4 = 7π/4 + 2kπ
• 2x - π/4 = 5π/4 + 2kπ

3. Решим первое уравнение:

1. 2x - π/4 = 7π/4 + 2kπ
2. 2x = 7π/4 + π/4 + 2kπ
3. 2x = 8π/4 + 2kπ
4. 2x = 2π + 2kπ
5. x = π + kπ

4. Теперь решим второе уравнение:

1. 2x - π/4 = 5π/4 + 2kπ
2. 2x = 5π/4 + π/4 + 2kπ
3. 2x = 6π/4 + 2kπ
4. 2x = 3π/2 + 2kπ
5. x = 3π/4 + kπ

5. Соберем все решения:

• x = π + kπ
• x = 3π/4 + kπ

Таким образом, общее решение уравнения sin(2x - π/4) = -√2/2 имеет вид:

x = π + kπ и x = 3π/4 + kπ, где k - любое целое число.