Можно, пожалуйста, решить неравенство sin(3x-π/3)≥1/2 с подробным объяснением и изображением окружности на бумаге?

Алгебра 11 класс Тригонометрические неравенства неравенство sin(3x-π/3)≥1/2 решение неравенства алгебра 11 класс окружность подробное объяснение Новый

Конечно! Давайте решим неравенство sin(3x - π/3) ≥ 1/2 шаг за шагом.

Шаг 1: Найдем общий угол.

Для начала нам нужно понять, при каких углах синус равен 1/2. Известно, что:

• sin(π/6) = 1/2
• sin(5π/6) = 1/2

Таким образом, основное решение для угла 3x - π/3 будет:

• 3x - π/3 = π/6 + 2kπ, где k – целое число
• 3x - π/3 = 5π/6 + 2kπ, где k – целое число

Шаг 2: Найдем значения x.

Решим каждое из этих уравнений по отдельности.

1. Для первого уравнения:
• 3x - π/3 = π/6 + 2kπ
• 3x = π/6 + π/3 + 2kπ
• 3x = π/6 + 2π/6 + 2kπ
• 3x = 3π/6 + 2kπ
• 3x = π/2 + 2kπ
• x = π/6 + (2kπ)/3
2. Для второго уравнения:
• 3x - π/3 = 5π/6 + 2kπ
• 3x = 5π/6 + π/3 + 2kπ
• 3x = 5π/6 + 2π/6 + 2kπ
• 3x = 7π/6 + 2kπ
• x = 7π/18 + (2kπ)/3

Шаг 3: Объединим решения.

Теперь у нас есть два типа решений:

• x = π/6 + (2kπ)/3
• x = 7π/18 + (2kπ)/3

Шаг 4: Найдем промежутки.

Теперь нужно определить, в каких промежутках значение синуса будет больше или равно 1/2. Мы знаем, что синус положителен в первой и второй четвертях. Таким образом, мы можем записать промежутки:

• x ∈ [π/6 + (2kπ)/3, 7π/18 + (2kπ)/3]

Шаг 5: Заключение.

Таким образом, общее решение неравенства sin(3x - π/3) ≥ 1/2 имеет вид:

• x = π/6 + (2kπ)/3
• x = 7π/18 + (2kπ)/3

где k – целое число.

К сожалению, я не могу предоставить изображение окружности, но вы можете нарисовать единичную окружность и отметить углы π/6 и 5π/6, чтобы визуализировать, где синус равен 1/2.