На рисунке показан график производной функции f(x), которая определена на интервале (−10; 2). Сколько точек существует, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна или совпадает с прямой y = −2x−11?

Алгебра 11 класс Производная функции график производной функции касательная к графику параллельная прямая функция f(x) точки касания интервал (−10; 2) производная функции Новый

Чтобы ответить на вопрос, давайте разберёмся с условиями задачи.

Прямая, заданная уравнением y = -2x - 11, имеет угловой коэффициент -2. Это значит, что касательная к графику функции f(x) будет параллельна этой прямой, если производная функции f'(x) в данной точке равна -2.

Теперь, чтобы найти количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = -2x - 11, нам нужно:

1. Посмотреть на график производной f'(x).
2. Определить, в каких точках график производной пересекает горизонтальную линию, заданную уравнением y = -2.

Если на графике производной есть точки, где f'(x) = -2, то в этих точках касательная к графику функции f(x) будет параллельна заданной прямой.

Теперь, если мы посмотрим на график производной, мы должны найти количество пересечений с линией y = -2. Эти пересечения будут соответствовать точкам, где производная равна -2.

Обратите внимание, что:

• Если график производной пересекает линию y = -2 в одной точке, то это одна точка, где касательная параллельна.
• Если график производной касается линии y = -2, но не пересекает её, то это также считается одной точкой.
• Если график производной находится ниже линии y = -2 и не пересекает её, то таких точек не будет.

Таким образом, подводя итог, чтобы ответить на вопрос, вам нужно проанализировать график производной функции f(x) и подсчитать количество точек, где f'(x) = -2. Обратите внимание на все пересечения и касания с горизонтальной линией y = -2.

После анализа графика вы сможете точно сказать, сколько точек существует, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = -2x - 11.