Давайте поочередно решим каждое из предложенных выражений.

a) sin 0 + cos (π/2) + sin² (π/4)

• sin 0 = 0, так как синус нуля равен нулю.
• cos (π/2) = 0, так как косинус π/2 равен нулю.
• sin(π/4) = √2/2, поэтому sin²(π/4) = (√2/2)² = 2/4 = 1/2.

Теперь подставим значения:

0 + 0 + 1/2 = 1/2.

Ответ: 1/2

б) 3 sin (π/6) + 2 cos π + ctg² (π/6)

• sin (π/6) = 1/2, поэтому 3 sin(π/6) = 3 * 1/2 = 3/2.
• cos π = -1, поэтому 2 cos π = 2 * (-1) = -2.
• ctg(π/6) = 1/tan(π/6) = 1/(1/√3) = √3, следовательно, ctg²(π/6) = (√3)² = 3.

Теперь подставим значения:

3/2 - 2 + 3 = 3/2 - 4/2 + 6/2 = 5/2.

Ответ: 5/2

в) 6 sin (π/6) - 2 cos 0 + tg² (π/3)

• sin (π/6) = 1/2, поэтому 6 sin(π/6) = 6 * 1/2 = 3.
• cos 0 = 1, поэтому -2 cos 0 = -2 * 1 = -2.
• tg(π/3) = √3, следовательно, tg²(π/3) = (√3)² = 3.

Теперь подставим значения:

3 - 2 + 3 = 4.

Ответ: 4

г) 3 tg (π/4) - sin² (π/3) + cos² (π/6)

• tg(π/4) = 1, поэтому 3 tg(π/4) = 3 * 1 = 3.
• sin(π/3) = √3/2, следовательно, sin²(π/3) = (√3/2)² = 3/4.
• cos(π/6) = √3/2, следовательно, cos²(π/6) = (√3/2)² = 3/4.

Теперь подставим значения:

3 - 3/4 + 3/4 = 3.

Ответ: 3

Таким образом, мы нашли числовые значения всех четырех выражений:

• a) 1/2
• б) 5/2
• в) 4
• г) 3