Чтобы найти значения sinα, cosα и tgα, начнем с того, что нам дано значение ctgα = -√2 и интервал для угла α: 3π/2 < α < 2π. Это означает, что угол α находится в четвертой четверти, где синус отрицателен, а косинус положителен.

1. Используем определение котангенса:

• ctgα = 1/tgα
• Следовательно, tgα = 1/ctgα = 1/(-√2) = -1/√2.

2. Теперь найдем значения sinα и cosα, используя связь между tgα и sinα, cosα:

• tgα = sinα/cosα.
• Мы знаем, что tgα = -1/√2, значит:
• sinα/cosα = -1/√2.

3. Представим sinα как k и cosα как m. Тогда у нас есть:

• k/m = -1/√2.
• Следовательно, k = -m/√2.

4. Теперь используем основное тригонометрическое тождество:

• sin²α + cos²α = 1.

5. Подставим k и m:

• (-m/√2)² + m² = 1.
• m²/2 + m² = 1.
• (1/2 + 1)m² = 1.
• (3/2)m² = 1.
• m² = 2/3.
• m = √(2/3) или m = -√(2/3).

Так как α находится в четвертой четверти, где cosα положителен, мы берем:

• cosα = √(2/3).

6. Теперь найдем sinα:

• sinα = -m/√2 = -√(2/3)/√2 = -√(2/3) * √(1/2) = -√(1/3) = -√3/3.

7. Теперь можем найти tgα:

• tgα = sinα/cosα = (-√3/3) / (√(2/3)) = -√3/(3√(2/3)) = -√3/(√6) = -√(3/6) = -√(1/2) = -1/√2.

Таким образом, мы нашли:

• sinα = -√3/3
• cosα = √(2/3)
• tgα = -1/√2