Не могли бы вы помочь мне решить уравнение 3^x - 5^x = 0?

Алгебра 11 класс Уравнения с переменной в показателе уравнение 3^x - 5^x = 0 решение уравнения алгебра 11 класс алгебраические уравнения методы решения уравнений Новый

Конечно! Давайте решим уравнение 3^x - 5^x = 0 шаг за шагом.

Первым делом, мы можем переписать уравнение так:

• 3^x = 5^x

Теперь, чтобы упростить уравнение, мы можем разделить обе стороны на 5^x (при этом 5^x не равно нулю, так как любое число в степени не может быть равно нулю):

• (3^x) / (5^x) = 1

Мы можем использовать свойства степеней и переписать левую часть:

• (3 / 5)^x = 1

Теперь мы знаем, что любое число, возведенное в степень 0, равно 1. Следовательно, мы можем записать:

• (3 / 5)^x = (3 / 5)^0

Это возможно только в том случае, если x = 0. Таким образом, мы можем записать:

• x = 0

Теперь давайте проверим, действительно ли это решение удовлетворяет исходному уравнению:

• Подставим x = 0 в уравнение: 3^0 - 5^0 = 1 - 1 = 0.

Это верно, следовательно, уравнение действительно имеет решение.

Ответ: x = 0.