Давайте разберем оба вопроса по порядку.

1. Решение уравнения:

Уравнение, которое нужно решить, выглядит так:

12n - 5 / (n² - 49) + 6 / (7 - n) = 0

Шаг 1: Найдем общий знаменатель.

• Знаменатель n² - 49 можно разложить на множители: n² - 49 = (n - 7)(n + 7).
• Знаменатель 7 - n можно переписать как -(n - 7).

Таким образом, общий знаменатель будет (n - 7)(n + 7).

Шаг 2: Приведем обе части уравнения к общему знаменателю.

• Первую дробь: (12n - 5) / ((n - 7)(n + 7))
• Вторую дробь: 6 / (7 - n) = -6 / (n - 7), что можно записать как -6(n + 7) / ((n - 7)(n + 7)).

Теперь у нас есть:

(12n - 5) / ((n - 7)(n + 7)) - 6(n + 7) / ((n - 7)(n + 7)) = 0

Шаг 3: Объединим дроби:

(12n - 5 - 6(n + 7)) / ((n - 7)(n + 7)) = 0

Шаг 4: Упростим числитель:

• 12n - 5 - 6n - 42 = 6n - 47.

Таким образом, уравнение становится:

(6n - 47) / ((n - 7)(n + 7)) = 0

Шаг 5: Решим уравнение 6n - 47 = 0:

• 6n = 47
• n = 47 / 6.

Шаг 6: Проверим, при каких n знаменатель равен нулю:

• n - 7 = 0 → n = 7
• n + 7 = 0 → n = -7

Таким образом, решение уравнения: n = 47 / 6, при этом n не должно быть равно 7 и -7.

2. Упрощение выражения:

Выражение, которое нужно упростить, выглядит так:

21y² + 1 / (1 - 9y²) - y / (3y - 1)

Шаг 1: Найдем общий знаменатель.

• Знаменатель 1 - 9y² можно разложить на множители: 1 - 9y² = (1 - 3y)(1 + 3y).
• Знаменатель 3y - 1 можно переписать как -(1 - 3y).

Таким образом, общий знаменатель будет (1 - 3y)(1 + 3y).

Шаг 2: Приведем обе части к общему знаменателю:

• Первая дробь: (21y² + 1) / ((1 - 3y)(1 + 3y)).
• Вторая дробь: -y / (3y - 1) = y / (1 - 3y) = y(1 + 3y) / ((1 - 3y)(1 + 3y)).

Теперь у нас есть:

(21y² + 1) / ((1 - 3y)(1 + 3y)) - y(1 + 3y) / ((1 - 3y)(1 + 3y)) = 0

Шаг 3: Объединим дроби:

(21y² + 1 - y(1 + 3y)) / ((1 - 3y)(1 + 3y)) = 0

Шаг 4: Упростим числитель:

• 21y² + 1 - y - 3y² = 18y² - y + 1.

Таким образом, выражение становится:

(18y² - y + 1) / ((1 - 3y)(1 + 3y)).

Шаг 5: Проверим, при каких y знаменатель равен нулю:

• 1 - 3y = 0 → y = 1/3
• 1 + 3y = 0 → y = -1/3

Таким образом, окончательное упрощенное выражение:

(18y² - y + 1) / ((1 - 3y)(1 + 3y)), при этом y не должно быть равно 1/3 и -1/3.

Если остались вопросы, не стесняйтесь задавать!