Чтобы найти значение производной функции y = ln(1 + 5x) в точке x0 = 0, давайте пройдемся по шагам.

Для нахождения производной функции y = ln(1 + 5x) мы будем использовать правило дифференцирования логарифмической функции. Производная логарифма имеет вид:

• Если y = ln(u),то dy/dx = (1/u) * (du/dx),где u - это функция от x.

В нашем случае u = 1 + 5x. Теперь найдем производную u:

• du/dx = 5.

Теперь подставим это в формулу для производной y:

• dy/dx = (1/(1 + 5x)) * 5 = 5/(1 + 5x).

Теперь, когда мы нашли производную, подставим x = 0:

• dy/dx = 5/(1 + 5*0) = 5/(1 + 0) = 5/1 = 5.

Таким образом, значение производной функции y = ln(1 + 5x) в точке x0 = 0 равно 5.