Давайте разберем каждую из предложенных функций по отдельности и найдем значение x, при котором функция принимает своё наибольшее или наименьшее значение. Для этого мы будем использовать свойства квадратичной функции.

Квадратичная функция имеет вид: y = ax² + bx + c. В зависимости от знака коэффициента a, функция может иметь либо наибольшее, либо наименьшее значение.

• Если a > 0, то функция имеет наименьшее значение, и его можно найти по формуле x = -b/(2a).
• Если a < 0, то функция имеет наибольшее значение, и его также можно найти по формуле x = -b/(2a).

Теперь применим это к каждой из функций.

1. a) y = x² + 9x + 34
   • Здесь a = 1 (положительное), значит функция имеет наименьшее значение.
   • Находим x: x = -b/(2a) = -9/(2*1) = -9/2 = -4.5.
   • Теперь подставим x в функцию, чтобы найти значение y: y = (-4.5)² + 9*(-4.5) + 34 = 20.25 - 40.5 + 34 = 13.75.
   • Ответ: Наименьшее значение функции y = 13.75 при x = -4.5.
2. b) y = -9x² - 3x + 7
   • Здесь a = -9 (отрицательное), значит функция имеет наибольшее значение.
   • Находим x: x = -b/(2a) = -(-3)/(2*(-9)) = 3/(-18) = -1/6.
   • Теперь подставим x в функцию, чтобы найти значение y: y = -9*(-1/6)² - 3*(-1/6) + 7 = -9*(1/36) + 1/2 + 7 = -1/4 + 1/2 + 7 = 7.25.
   • Ответ: Наибольшее значение функции y = 7.25 при x = -1/6.
3. c) y = -2x² - 5x + 1
   • Здесь a = -2 (отрицательное), значит функция имеет наибольшее значение.
   • Находим x: x = -b/(2a) = -(-5)/(2*(-2)) = 5/(-4) = -5/4.
   • Теперь подставим x в функцию, чтобы найти значение y: y = -2*(-5/4)² - 5*(-5/4) + 1 = -2*(25/16) + 25/4 + 1 = -25/8 + 50/8 + 8/8 = 33/8 = 4.125.
   • Ответ: Наибольшее значение функции y = 4.125 при x = -5/4.

Таким образом, мы нашли значения x, при которых функции принимают свои наибольшие или наименьшие значения, а также соответствующие значения функции.