Давайте разберем оба вопроса по порядку.

Чтобы найти пятый член геометрической прогрессии, нам сначала нужно определить общий множитель прогрессии, который обозначается буквой "q". Для этого воспользуемся формулой для n-го члена геометрической прогрессии:

a_n = a_1 * q^(n-1)

• a_1 - первый член прогрессии, равный -1.
• a_2 - второй член прогрессии, равный -2/5.

Так как мы знаем первый и второй члены, можем записать уравнение для второго члена:

a_2 = a_1 * q

Подставим известные значения:

-2/5 = -1 * q

Теперь решим это уравнение для q:

q = -2/5 / -1 = 2/5

Теперь, когда мы знаем q, можем найти пятый член прогрессии:

a_5 = a_1 * q^(5-1) = -1 * (2/5)^4

Теперь посчитаем:

(2/5)^4 = 16/625

Следовательно:

a_5 = -1 * 16/625 = -16/625

Таким образом, пятый член геометрической прогрессии равен -16/625.

Сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии можно найти, если модуль общего множителя q меньше 1 (|q| < 1). Формула для суммы S бесконечной геометрической прогрессии выглядит так:

S = a_1 / (1 - q)

Мы уже нашли a_1 = -1 и q = 2/5. Теперь подставим эти значения в формулу:

S = -1 / (1 - 2/5)

Сначала найдем знаменатель:

1 - 2/5 = 3/5

Теперь подставим это в формулу:

S = -1 / (3/5) = -1 * (5/3) = -5/3

Таким образом, сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна -5/3.