Похожие вопросы
2025-02-07 05:53:47
Плиииз...оч срочно!!!
Как можно вычислить значение выражения sin(4α) / (5cos(2α), если известно, что sin(2α) = 0,8?
Алгебра 11 класс Тригонометрические функции вычисление sin(4α) значение выражения sin(2α) = 0,8 алгебра 11 класс тригонометрические функции
2025-02-07 05:53:59
Чтобы вычислить значение выражения sin(4α) / (5cos(2α)), зная, что sin(2α) = 0,8, нам нужно воспользоваться тригонометрическими тождествами.
Шаг 1: Найдем cos(2α).
- Мы знаем, что sin²(2α) + cos²(2α) = 1.
- Подставим значение sin(2α): 0,8² + cos²(2α) = 1.
- Это дает нам 0,64 + cos²(2α) = 1.
- Отсюда cos²(2α) = 1 - 0,64 = 0,36.
- Следовательно, cos(2α) = ±√0,36 = ±0,6.
Шаг 2: Найдем sin(4α).
- Используем формулу: sin(4α) = 2sin(2α)cos(2α).
- Подставим известные значения: sin(4α) = 2 * 0,8 * cos(2α).
- Теперь подставим найденное значение cos(2α): sin(4α) = 2 * 0,8 * 0,6 = 0,96 (если cos(2α) = 0,6).
- Если cos(2α) = -0,6, то sin(4α) = 2 * 0,8 * (-0,6) = -0,96.
Шаг 3: Теперь подставим найденные значения в исходное выражение.
- Если cos(2α) = 0,6: sin(4α) / (5cos(2α)) = 0,96 / (5 * 0,6) = 0,96 / 3 = 0,32.
- Если cos(2α) = -0,6: sin(4α) / (5cos(2α)) = -0,96 / (5 * -0,6) = -0,96 / -3 = 0,32.
Таким образом, в обоих случаях значение выражения sin(4α) / (5cos(2α)) равно 0,32.