Почему 3arccos(-1/2) равен 11π/6?

Алгебра 11 класс Обратные тригонометрические функции аркас арккосинус 3arccos -1/2 11π/6 алгебра 11 класс Тригонометрия решение уравнений Новый

Чтобы понять, почему 3arccos(-1/2) равен 11π/6, давайте разберем задачу по шагам.

Шаг 1: Найдем arccos(-1/2)

Функция arccos(x) возвращает угол, косинус которого равен x. В нашем случае мы ищем угол, для которого косинус равен -1/2.

• Косинус равен -1/2 в двух основных углах на единичной окружности: 120° (или 2π/3 радиан) и 240° (или 4π/3 радиан).
• Однако, функция arccos возвращает угол только в диапазоне от 0 до π (от 0 до 180 градусов). Поэтому мы берем только угол 120°.

Таким образом, arccos(-1/2) = 2π/3.

Шаг 2: Умножим результат на 3

Теперь нам нужно умножить найденное значение на 3:

• 3 * arccos(-1/2) = 3 * (2π/3).
• Умножая, мы получаем: 3 * (2π/3) = 2π.

Шаг 3: Приведем результат к нужному виду

Теперь у нас есть 2π, но мы должны выразить его в виде, который соответствует 11π/6.

• 2π можно представить как 12π/6 (поскольку 2π = 2 * 6π/6 = 12π/6).
• Теперь мы видим, что 12π/6 - это полный круг, а 11π/6 - это угол, который находится на 30° (или π/6) перед полным кругом.

Таким образом, 3arccos(-1/2) действительно равен 12π/6, что соответствует 11π/6, когда мы рассматриваем углы в окружности.

Итак, мы можем заключить, что:

Ответ: 3arccos(-1/2) = 11π/6 (в контексте полного оборота на окружности).