Почему arcsin(0) + arccos(0) = П/2?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции arcsin arccos Пи/2 алгебра 11 класс тригонометрические функции сумма углов Новый

Чтобы понять, почему arcsin(0) + arccos(0) = П/2, давайте разберем, что такое функции arcsin и arccos.

arcsin(x) - это обратная функция к синусу, которая определяет угол, синус которого равен x. То есть, если y = arcsin(x), то sin(y) = x, и угол y находится в диапазоне от -П/2 до П/2.

arccos(x) - это обратная функция к косинусу, которая определяет угол, косинус которого равен x. То есть, если z = arccos(x), то cos(z) = x, и угол z находится в диапазоне от 0 до П.

Теперь, давайте найдем значения arcsin(0) и arccos(0):

• arcsin(0): ищем угол y, такой что sin(y) = 0. Угол, который удовлетворяет этому условию в диапазоне от -П/2 до П/2, равен 0. То есть, arcsin(0) = 0.
• arccos(0): ищем угол z, такой что cos(z) = 0. Угол, который удовлетворяет этому условию в диапазоне от 0 до П, равен П/2. То есть, arccos(0) = П/2.

Теперь подставим найденные значения в наше уравнение:

• arcsin(0) + arccos(0) = 0 + П/2 = П/2.

Таким образом, мы получили, что arcsin(0) + arccos(0) = П/2. Это свойство связано с тем, что синус и косинус являются взаимно однозначными функциями для углов в данном диапазоне.