Почему sin 36° равен cos 54° и также равен cos (18° + 36°)?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции sin 36° cos 54° тригонометрические функции алгебра 11 класс равенство синуса и косинуса углы в тригонометрии свойства тригонометрических функций Новый

Чтобы понять, почему sin 36° равен cos 54° и также равен cos (18° + 36°), давайте рассмотрим несколько тригонометрических свойств и углов.

1. Связь между синусом и косинусом:

Существует важное тригонометрическое свойство, которое гласит, что:

sin(α) = cos(90° - α)

Это означает, что синус угла равен косинусу его дополнения до 90 градусов.

2. Применим это свойство:

В нашем случае:

• α = 36°
• 90° - 36° = 54°

Таким образом, мы можем записать:

sin 36° = cos 54°

3. Проверка второго равенства:

Теперь давайте рассмотрим равенство sin 36° = cos (18° + 36°).

Сначала найдем сумму углов:

• 18° + 36° = 54°

Теперь применим то же свойство, что и ранее:

cos(54°) = sin(90° - 54°) = sin(36°).

Таким образом, мы также можем записать:

cos(18° + 36°) = cos(54°) = sin(36°).

Итак, мы пришли к выводу:

sin 36° = cos 54° = cos (18° + 36°).

Таким образом, все три равенства верны благодаря свойствам тригонометрических функций и углов.