Помогите кто может

Вычислить предел

lim при n, стремящемся к 3, (x^2 - 9) / (√(x + 1) - 2)

Алгебра 11 класс Пределы функций алгебра 11 класс пределы вычисление предела lim n к 3 (x^2 - 9) / (√(x + 1) - 2) Новый

Для нахождения предела lim при x, стремящемся к 3, выражения (x^2 - 9) / (√(x + 1) - 2), давайте сначала подставим значение x = 3 в данное выражение.

Подставляем:

• Числитель: x^2 - 9 = 3^2 - 9 = 9 - 9 = 0
• Знаменатель: √(x + 1) - 2 = √(3 + 1) - 2 = √4 - 2 = 2 - 2 = 0

Таким образом, мы получили неопределенность вида 0/0. Чтобы решить эту неопределенность, мы можем воспользоваться алгебраическими преобразованиями.

Числитель можно разложить:

• x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)

Теперь перепишем предельное выражение:

lim при x → 3 ((x - 3)(x + 3)) / (√(x + 1) - 2)

Теперь давайте упростим знаменатель. Мы можем воспользоваться методом сопряженных множителей:

• Умножим и разделим дробь на (√(x + 1) + 2):

Это даст нам:

lim при x → 3 ((x - 3)(x + 3)(√(x + 1) + 2)) / ((√(x + 1) - 2)(√(x + 1) + 2))

Знаменатель можно упростить:

• (√(x + 1) - 2)(√(x + 1) + 2) = (x + 1) - 4 = x - 3

Теперь мы можем записать предельное выражение в следующем виде:

lim при x → 3 ((x - 3)(x + 3)(√(x + 1) + 2)) / (x - 3)

Теперь мы можем сократить (x - 3) в числителе и знаменателе (при x ≠ 3):

lim при x → 3 (x + 3)(√(x + 1) + 2)

Теперь подставим x = 3 в упрощенное выражение:

• x + 3 = 3 + 3 = 6
• √(x + 1) + 2 = √(3 + 1) + 2 = √4 + 2 = 2 + 2 = 4

Теперь мы можем найти предел:

lim при x → 3 = 6 * 4 = 24

Итак, предел lim при x, стремящемся к 3, выражения (x^2 - 9) / (√(x + 1) - 2) равен 24.