Помогите мне, пожалуйста! Завтра нужно решить задания, и они стоят 30 баллов. Пожалуйста, помогите с решением!

1. Упростите: cos(π + α);
2. Вычислите: sin 120°.

Вариант 2:

1. Упростите: sin(π/2 + α);
2. Вычислите: cos 210°.

Вариант 3:

1. Упростите: cos(3π/2 - α);
2. Вычислите: sin 330°.

Вариант 4:

1. Упростите: sin(2π + α);
2. Вычислите: cos 240°.

Вариант 5:

1. Упростите: cos(2π - α);
2. Вычислите: sin 315°.

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции алгебра 11 класс упрощение тригонометрических функций вычисление синуса и косинуса задания по алгебре Помощь с алгеброй тригонометрия 11 класс Новый

Давайте разберем каждое из заданий по очереди. Я объясню, как упростить выражения и как вычислить тригонометрические функции для заданных углов.

Вариант 1:

Упростите: cos(π + α)

Для упрощения используем формулу для косинуса суммы углов:

• cos(π + α) = cos(π) * cos(α) - sin(π) * sin(α)
• Знаем, что cos(π) = -1 и sin(π) = 0.
• Подставляем значения: cos(π + α) = -1 * cos(α) - 0 * sin(α) = -cos(α).

Таким образом, cos(π + α) = -cos(α).

Вычислите: sin 120°

120° находится во втором квадранте, где синус положителен. Мы можем использовать формулу:

• sin(120°) = sin(180° - 60°) = sin(60°).
• Знаем, что sin(60°) = √3/2.

Следовательно, sin 120° = √3/2.

Вариант 2:

Упростите: sin(π/2 + α)

Используем формулу для синуса суммы углов:

• sin(π/2 + α) = sin(π/2) * cos(α) + cos(π/2) * sin(α).
• Знаем, что sin(π/2) = 1 и cos(π/2) = 0.

Подставляем значения: sin(π/2 + α) = 1 * cos(α) + 0 * sin(α) = cos(α).

Таким образом, sin(π/2 + α) = cos(α).

Вычислите: cos 210°

210° находится в третьем квадранте, где косинус отрицателен. Мы можем использовать:

• cos(210°) = cos(180° + 30°) = -cos(30°).
• Знаем, что cos(30°) = √3/2.

Следовательно, cos 210° = -√3/2.

Вариант 3:

Упростите: cos(3π/2 - α)

Используем формулу для косинуса разности углов:

• cos(3π/2 - α) = cos(3π/2) * cos(α) + sin(3π/2) * sin(α).
• Знаем, что cos(3π/2) = 0 и sin(3π/2) = -1.

Подставляем значения: cos(3π/2 - α) = 0 * cos(α) - 1 * sin(α) = -sin(α).

Таким образом, cos(3π/2 - α) = -sin(α).

Вычислите: sin 330°

330° находится в четвертом квадранте, где синус отрицателен. Мы можем использовать:

• sin(330°) = sin(360° - 30°) = -sin(30°).
• Знаем, что sin(30°) = 1/2.

Следовательно, sin 330° = -1/2.

Вариант 4:

Упростите: sin(2π + α)

Используем периодичность функции:

• sin(2π + α) = sin(α), так как синус имеет период 2π.

Таким образом, sin(2π + α) = sin(α).

Вычислите: cos 240°

240° находится в третьем квадранте, где косинус отрицателен. Мы можем использовать:

• cos(240°) = cos(180° + 60°) = -cos(60°).
• Знаем, что cos(60°) = 1/2.

Следовательно, cos 240° = -1/2.

Вариант 5:

Упростите: cos(2π - α)

Используем периодичность функции:

• cos(2π - α) = cos(-α) = cos(α), так как косинус является четной функцией.

Таким образом, cos(2π - α) = cos(α).

Вычислите: sin 315°

315° находится в четвертом квадранте, где синус отрицателен. Мы можем использовать:

• sin(315°) = sin(360° - 45°) = -sin(45°).
• Знаем, что sin(45°) = √2/2.

Следовательно, sin 315° = -√2/2.

Теперь у вас есть все необходимые упрощения и вычисления! Удачи на завтрашнем задании!