Помогите, пожалуйста :3

1. Как вычислить сумму геометрической прогрессии, заданной числами 12; 3; 0,75...?
2. Если сумма геометрической прогрессии (bn) составляет 63, а знаменатель равен -1/3, как можно определить первый член прогрессии?

Алгебра 11 класс Геометрическая прогрессия сумма геометрической прогрессии вычисление суммы первый член прогрессии знаменатель прогрессии алгебра 11 класс Новый

Давайте разберемся с задачей по шагам.

Сначала определим, что такое геометрическая прогрессия. Это последовательность чисел, где каждый следующий член получается умножением предыдущего на одно и то же число, которое называется знаменателем прогрессии.

В вашем случае у нас есть прогрессия, заданная числами 12, 3, 0,75. Чтобы определить знаменатель, можем посчитать, как каждое число связано с предыдущим:

• 3 / 12 = 1/4
• 0,75 / 3 = 1/4

Таким образом, знаменатель прогрессии равен 1/4.

Теперь перейдем к второй части вашего вопроса, где сумма геометрической прогрессии составляет 63, а знаменатель равен -1/3.

Формула для вычисления суммы первых n членов геометрической прогрессии выглядит следующим образом:

S_n = a_1 * (1 - q^n) / (1 - q),

где:

• S_n - сумма первых n членов прогрессии,
• a_1 - первый член прогрессии,
• q - знаменатель прогрессии,
• n - количество членов в прогрессии.

В вашем случае:

• S_n = 63,
• q = -1/3.

Теперь подставим известные значения в формулу:

63 = a_1 * (1 - (-1/3)^n) / (1 - (-1/3)).

Упростим знаменатель:

1 - (-1/3) = 1 + 1/3 = 4/3.

Теперь у нас есть:

63 = a_1 * (1 - (-1/3)^n) / (4/3).

Умножим обе стороны на 4/3:

63 * (4/3) = a_1 * (1 - (-1/3)^n).

Теперь вычислим 63 * (4/3):

63 * (4/3) = 84.

Теперь у нас есть:

84 = a_1 * (1 - (-1/3)^n).

Теперь мы можем выразить первый член прогрессии:

a_1 = 84 / (1 - (-1/3)^n).

Для того чтобы найти a_1, нам нужно знать n, количество членов прогрессии. Если n известно, подставьте его в формулу, чтобы найти a_1.

Если у вас есть дополнительные данные или вопросы, не стесняйтесь спрашивать!