Помогите пожалуйста!!! Как исследовать на экстремум следующие функции:

1. y=3-x^2
2. y=12x - x^3
3. y=x^2 + 4x

Алгебра 11 класс Экстремумы функций исследование функций экстремумы функций алгебра 11 класс нахождение экстремумов анализ функций производная функции максимумы и минимумы графики функций Новый

Чтобы исследовать функции на экстремум, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем каждый из предложенных случаев по порядку.

1. Функция y = 3 - x^2

1. Найдем производную: Вычислим первую производную функции y по x.
2. y' = -2x
3. Найдем критические точки: Установим производную равной нулю.
4. -2x = 0 → x = 0
5. Определим знак производной: Исследуем знак производной на интервалах:
• Для x < 0: y' > 0 (функция возрастает)
• Для x > 0: y' < 0 (функция убывает)
6. Вывод: В точке x = 0 функция имеет максимум.

2. Функция y = 12x - x^3

1. Найдем производную: Вычислим первую производную функции y по x.
2. y' = 12 - 3x^2
3. Найдем критические точки: Установим производную равной нулю.
4. 12 - 3x^2 = 0 → x^2 = 4 → x = ±2
5. Определим знак производной: Исследуем знак производной на интервалах:
• Для x < -2: y' > 0 (функция возрастает)
• Для -2 < x < 2: y' < 0 (функция убывает)
• Для x > 2: y' < 0 (функция убывает)
6. Вывод: В точке x = -2 функция имеет максимум, а в точке x = 2 - минимум.

3. Функция y = x^2 + 4x

1. Найдем производную: Вычислим первую производную функции y по x.
2. y' = 2x + 4
3. Найдем критические точки: Установим производную равной нулю.
4. 2x + 4 = 0 → x = -2
5. Определим знак производной: Исследуем знак производной на интервалах:
• Для x < -2: y' < 0 (функция убывает)
• Для x > -2: y' > 0 (функция возрастает)
6. Вывод: В точке x = -2 функция имеет минимум.

Таким образом, мы исследовали три функции на экстремум и определили, где находятся максимумы и минимумы. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь спрашивать!