Помогите, пожалуйста. Как построить график функции y = x^2 - 10x - 24? Как найти вершины параболы и точки пересечения?

Алгебра 11 класс Графики функций график функции построение графика y = x^2 - 10x - 24 вершины параболы точки пересечения алгебра 11 класс функции и графики Новый

Конечно, я помогу вам построить график функции y = x^2 - 10x - 24. Давайте разберем процесс по шагам.

Шаг 1: Определение типа функции

Функция y = x^2 - 10x - 24 является квадратичной, так как в ней присутствует член с x в квадрате. График такой функции представляет собой параболу.

Шаг 2: Нахождение вершины параболы

Вершина параболы находится по формуле:

• x_вершины = -b / (2a), где a и b - коэффициенты из общего вида квадратичной функции y = ax^2 + bx + c.

Для нашей функции:

• a = 1
• b = -10
• c = -24

Теперь подставим значения в формулу:

• x_вершины = -(-10) / (2 * 1) = 10 / 2 = 5.

Теперь найдем y-координату вершины, подставив x_вершины в исходное уравнение:

• y_вершины = (5)^2 - 10 * 5 - 24 = 25 - 50 - 24 = -49.

Таким образом, вершина параболы находится в точке (5, -49).

Шаг 3: Нахождение корней (точек пересечения с осью x)

Корни уравнения можно найти с помощью дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac.

Подставим значения:

• D = (-10)^2 - 4 * 1 * (-24) = 100 + 96 = 196.

Так как D > 0, у уравнения есть два различных корня, которые можно найти по формуле:

• x_1 = (-b + sqrt(D)) / (2a),
• x_2 = (-b - sqrt(D)) / (2a).

Теперь подставим значения:

• x_1 = (10 + sqrt(196)) / 2 = (10 + 14) / 2 = 24 / 2 = 12,
• x_2 = (10 - sqrt(196)) / 2 = (10 - 14) / 2 = -4 / 2 = -2.

Таким образом, точки пересечения с осью x: (12, 0) и (-2, 0).

Шаг 4: Нахождение точки пересечения с осью y

Для нахождения точки пересечения с осью y, подставим x = 0 в уравнение:

• y = (0)^2 - 10 * 0 - 24 = -24.

Таким образом, точка пересечения с осью y: (0, -24).

Шаг 5: Построение графика

Теперь у нас есть все необходимые точки для построения графика:

• Вершина: (5, -49)
• Точки пересечения с осью x: (12, 0) и (-2, 0)
• Точка пересечения с осью y: (0, -24)

Нанесите эти точки на координатную плоскость и соедините их плавной кривой, чтобы получить график параболы.

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!