Помогите, пожалуйста. Как вычислить: sin^2(3π/4) + ctg(5π/4)?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции алгебра 11 класс тригонометрические функции вычисление синуса котангенс задача по алгебре Новый

Давайте поэтапно решим данное выражение: sin^2(3π/4) + ctg(5π/4).

Шаг 1: Вычисление sin^2(3π/4)

• Сначала найдем значение sin(3π/4). Угол 3π/4 находится во втором квадранте, где синус положителен.
• Значение sin(3π/4) равно sin(π/4), так как sin(α) = sin(π - α). Мы знаем, что sin(π/4) = √2/2.
• Таким образом, sin(3π/4) = √2/2.
• Теперь вычислим sin^2(3π/4): sin^2(3π/4) = (√2/2)^2 = 2/4 = 1/2.

Шаг 2: Вычисление ctg(5π/4)

• Теперь найдем значение ctg(5π/4). Угол 5π/4 также находится в третьем квадранте, где тангенс положителен и котангенс отрицателен.
• Мы знаем, что ctg(α) = 1/tan(α). Поэтому сначала найдем tan(5π/4).
• tan(5π/4) = tan(π + π/4) = tan(π/4) = 1. Таким образом, tan(5π/4) = 1.
• Следовательно, ctg(5π/4) = 1/tan(5π/4) = 1/1 = 1.
• Однако, так как угол 5π/4 находится в третьем квадранте, ctg(5π/4) будет отрицательным: ctg(5π/4) = -1.

Шаг 3: Сложение результатов

• Теперь мы можем сложить результаты, которые мы получили:
• sin^2(3π/4) + ctg(5π/4) = 1/2 + (-1) = 1/2 - 1 = -1/2.

Ответ: sin^2(3π/4) + ctg(5π/4) = -1/2.