Похожие вопросы
2025-02-16 09:07:24
Помогите, пожалуйста! Как вычислить значение производной функции y=x ln x в точке хо=е; у=?
Алгебра 11 класс Производные и дифференцирование вычислить производную функция y=x ln x точка хо=е значение производной алгебра 11 класс
2025-02-16 09:07:34
Чтобы вычислить значение производной функции y = x ln x в точке x0 = e, следуем следующим шагам:
Шаг 1: Найдем производную функции y = x ln x.Для этого воспользуемся правилом произведения. Если у нас есть функция в виде произведения двух функций u(x) и v(x), то производная этой функции вычисляется по формуле:
- (uv)' = u'v + uv'
В нашем случае:
- u(x) = x, поэтому u'(x) = 1;
- v(x) = ln x, поэтому v'(x) = 1/x.
Теперь подставим найденные производные в формулу:
- y' = u'v + uv' = 1 * ln x + x * (1/x) = ln x + 1.
Итак, производная функции y = x ln x равна y' = ln x + 1.
Шаг 3: Найдем значение производной в точке x0 = e.Теперь подставим x = e в найденную производную:
- y'(e) = ln(e) + 1.
Так как ln(e) = 1, то:
- y'(e) = 1 + 1 = 2.
Значение производной функции y = x ln x в точке x0 = e равно 2.
