Конечно! Давайте разберем каждое из неравенств по порядку.

1. Решение неравенства sin(x) >= -0,5

• Сначала найдем, где синус равен -0,5. Это происходит в следующих углах:
• x = 7π/6 + 2kπ (первая точка в третьем квадранте)
• x = 11π/6 + 2kπ (вторая точка в четвертом квадранте)
• Теперь определим промежутки, где sin(x) >= -0,5. Мы знаем, что синус принимает значения от -1 до 1.
• Синус больше или равен -0,5 в промежутках:
• От 7π/6 до 11π/6 (в пределах одного полного оборота)
• Также в интервалах, которые получаются путем добавления 2kπ (где k - любое целое число) к этим значениям.

Таким образом, общее решение: x ∈ [7π/6 + 2kπ, 11π/6 + 2kπ], где k - целое число.

2. Решение неравенства 2cos(x) >= √3

• Сначала упростим неравенство, разделив обе стороны на 2:
• cos(x) >= √3/2
• Теперь найдем, где косинус равен √3/2. Это происходит в следующих углах:
• x = π/6 + 2kπ (первая точка в первом квадранте)
• x = 11π/6 + 2kπ (вторая точка в четвертом квадранте)
• Косинус будет больше или равен √3/2 в промежутках:
• От 0 до π/6 и от 11π/6 до 2π (в пределах одного полного оборота)
• Также в интервалах, которые получаются путем добавления 2kπ к этим значениям.

Таким образом, общее решение: x ∈ [0 + 2kπ, π/6 + 2kπ] U [11π/6 + 2kπ, 2π + 2kπ], где k - целое число.

3. Решение неравенства sin(x) < 0

• Синус меньше нуля в третьем и четвертом квадрантах. Это означает, что:
• x ∈ (π, 2π) (в третьем квадранте)
• x ∈ (3π, 4π) (в четвертом квадранте)

Таким образом, общее решение: x ∈ (π + 2kπ, 2π + 2kπ) U (3π + 2kπ, 4π + 2kπ),где k - целое число.

Если у вас есть еще вопросы или нужно больше объяснений, не стесняйтесь спрашивать!