Помогите, пожалуйста, разобраться с решением уравнения cos(x)(3 + sin(x)) = 0.

Алгебра 11 класс Уравнения с тригонометрическими функциями решение уравнения алгебра 11 класс cos(x) sin(x) уравнение cos(x)(3 + sin(x)) = 0 алгебраические уравнения Новый

Конечно, давайте разберем уравнение cos(x)(3 + sin(x)) = 0 шаг за шагом.

Это уравнение состоит из произведения двух множителей: cos(x) и (3 + sin(x)). Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому мы можем рассмотреть два отдельных случая:

1. Первый случай: cos(x) = 0
2. Второй случай: 3 + sin(x) = 0

Теперь давайте решим каждый из этих случаев по отдельности.

1. Решение первого случая: cos(x) = 0

Функция cos(x) равна нулю при:

• x = (2n + 1) * π / 2, где n - любое целое число.

Это означает, что x может принимать значения:

• x = π/2 + 2nπ
• x = 3π/2 + 2nπ

2. Решение второго случая: 3 + sin(x) = 0

Решим это уравнение:

• sin(x) = -3

Однако, значение синуса sin(x) всегда находится в диапазоне от -1 до 1. Поэтому уравнение sin(x) = -3 не имеет решений.

Таким образом, единственные решения нашего исходного уравнения cos(x)(3 + sin(x)) = 0 получаются из первого случая:

• x = (2n + 1) * π / 2, где n - любое целое число.

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!