Помогите, пожалуйста, решить следующие уравнения:

1. (2/3) в степени х > 1
2. 9 в степени 2x <= 1/3
3. (1/7) в степени х^2 - 9 <= 1
4. (1/3) в степени 1/x < 1/27

Алгебра 11 класс Неравенства с показательной функцией уравнения алгебра 11 класс неравенства алгебра решение уравнений экспоненциальные функции алгебраические задачи математика 11 класс подготовка к экзаменам алгебраические уравнения Новый

Давайте решим оба неравенства по очереди. Начнем с первого неравенства:

1. Решение неравенства (2/3)^x > 1

Для начала отметим, что 1 можно представить как (2/3)^0. Таким образом, неравенство можно переписать:

(2/3)^x > (2/3)^0

Теперь мы можем воспользоваться свойством неравенств: если основание (2/3) меньше 1, то направление неравенства изменится при возведении в степень. Это означает, что:

x < 0

Таким образом, решение первого неравенства:

x < 0

Теперь перейдем ко второму неравенству:

2. Решение неравенства 9^(2x) > 1

Сначала преобразуем 1 в степень:

1 = 9^0

Теперь можем переписать неравенство:

9^(2x) > 9^0

Поскольку основание 9 больше 1, мы можем оставить направление неравенства прежним:

2x > 0

Теперь разделим обе стороны на 2:

x > 0

Таким образом, решение второго неравенства:

x > 0

Теперь подведем итог:

• Решение первого неравенства: x < 0
• Решение второго неравенства: x > 0

Поскольку оба условия не могут выполняться одновременно, то системы решений не существует. Надеюсь, это помогло вам понять процесс решения неравенств!