Помогите, пожалуйста, решить следующие уравнения:

1. 4sin^2x - 5sinx*cosx - 6cos^2x = 0
2. 1 - 4sinx*cosx + 4cos^2x = 0

Алгебра 11 класс Уравнения тригонометрические алгебра 11 класс уравнения решение уравнений тригонометрические уравнения синус косинус математические задачи помощь по алгебре Новый

Давайте разберем оба уравнения по очереди. Начнем с первого уравнения:

1. Уравнение: 4sin^2x - 5sinx*cosx - 6cos^2x = 0

Это уравнение является квадратным по отношению к sin(x) и cos(x). Для удобства, мы можем использовать замену:

• Пусть sin(x) = a
• Тогда cos^2(x) = 1 - a^2

Теперь подставим cos^2(x) в уравнение:

4a^2 - 5a*sqrt(1 - a^2) - 6(1 - a^2) = 0

Упростим это уравнение:

4a^2 - 5a*sqrt(1 - a^2) - 6 + 6a^2 = 0

10a^2 - 6 - 5a*sqrt(1 - a^2) = 0

Теперь из этого уравнения можно выразить sqrt(1 - a^2):

5a*sqrt(1 - a^2) = 10a^2 - 6

sqrt(1 - a^2) = (10a^2 - 6) / (5a)

Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат:

1 - a^2 = (10a^2 - 6)^2 / (25a^2)

После этого у нас будет уравнение только с a. Решив его, мы сможем найти значения sin(x). После этого, используя обратные функции, найдем x.

2. Уравнение: 1 - 4sinx*cosx + 4cos^2x = 0

Это уравнение также можно упростить. Мы знаем, что sin(2x) = 2sin(x)cos(x), следовательно, 4sin(x)cos(x) = 2sin(2x).

Таким образом, уравнение можно переписать:

1 - 2sin(2x) + 4cos^2(x) = 0

Также помним, что cos^2(x) = (1 + cos(2x))/2. Подставим это в уравнение:

1 - 2sin(2x) + 4((1 + cos(2x))/2) = 0

Упрощая, мы получаем:

1 - 2sin(2x) + 2 + 2cos(2x) = 0

3 - 2sin(2x) + 2cos(2x) = 0

Теперь у нас есть уравнение, которое можно решить для sin(2x) и cos(2x). После нахождения значений, мы сможем найти x.

Таким образом, для обоих уравнений необходимо решить квадратные уравнения и использовать тригонометрические функции для нахождения значений x. Если у вас есть конкретные вопросы по шагам или хотите, чтобы я продолжил решение, дайте знать!