Помогите, пожалуйста, решить уравнение 2sin^2x - sin2x = cos2x.

Алгебра 11 класс Уравнения тригонометрические уравнение алгебра 11 класс решение Тригонометрия sin cos математические задачи помощь в алгебре Новый

Давайте решим уравнение 2sin²x - sin2x = cos2x шаг за шагом.

Шаг 1: Используем тригонометрические идентичности.

Мы знаем, что sin2x = 2sinxcosx и cos2x = cos²x - sin²x. Подставим эти выражения в уравнение:

2sin²x - 2sinxcosx = cos²x - sin²x.

Шаг 2: Приведем все члены уравнения к одной стороне.

Переносим все члены на одну сторону:

2sin²x - 2sinxcosx - cos²x + sin²x = 0.

Объединим подобные члены:

(2sin²x + sin²x) - 2sinxcosx - cos²x = 0.

Это упрощается до:

3sin²x - 2sinxcosx - cos²x = 0.

Шаг 3: Заменим cos²x через sin²x.

Мы знаем, что cos²x = 1 - sin²x. Подставим это в уравнение:

3sin²x - 2sinxcosx - (1 - sin²x) = 0.

Упрощаем уравнение:

3sin²x - 2sinxcosx - 1 + sin²x = 0.

Соберем подобные члены:

4sin²x - 2sinxcosx - 1 = 0.

Шаг 4: Решим это квадратное уравнение.

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно sinx. Обозначим sinx = y:

4y² - 2ycosx - 1 = 0.

Решим его с помощью формулы дискриминанта:

D = b² - 4ac = (-2cosx)² - 4 * 4 * (-1) = 4cos²x + 16.

Так как D всегда положителен, у нас всегда будет два корня. Используем формулу корней:

y = (-b ± √D) / 2a = (2cosx ± √(4cos²x + 16)) / 8.

Теперь мы можем найти значения y (sinx) и затем x.

Шаг 5: Найдем значения x.

Решим уравнение для sinx, а затем найдем соответствующие значения x:

sinx = (2cosx ± √(4cos²x + 16)) / 8.

После нахождения sinx, используем арксинус для нахождения x:

x = arcsin(sinx) + kπ, где k - целое число.

Шаг 6: Подставляем и решаем.

Теперь подставьте значения и найдите конкретные углы. Не забудьте учесть периодичность синуса.

Если у вас есть конкретные значения для cosx, вы можете подставить их и найти численные решения.

Таким образом, мы нашли решение уравнения 2sin²x - sin2x = cos2x. Если есть вопросы по конкретным шагам или значениям, пожалуйста, дайте знать!