Помогите, пожалуйста, решить уравнение: найдите произведение cos α и sin α, если tan α = -2 и угол α находится в интервале (π/2; π).

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции алгебра 11 уравнение произведение cos α sin α tan α = -2 угол α интервал π/2 π Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

У нас есть уравнение tan α = -2 и угол α находится в интервале (π/2; π). Это значит, что угол α находится во втором квадранте, где синус положителен, а косинус отрицателен.

Сначала вспомним, что tan α = sin α / cos α. Поскольку tan α = -2, это значит, что:

• sin α = -2 * cos α

Теперь, чтобы найти произведение cos α * sin α, подставим выражение для sin α:

• cos α * sin α = cos α * (-2 * cos α) = -2 * cos² α

Теперь нам нужно найти значение cos α. Для этого используем тригонометрическую единицу:

• sin² α + cos² α = 1

Подставим sin α = -2 * cos α в это уравнение:

• (-2 * cos α)² + cos² α = 1
• 4 * cos² α + cos² α = 1
• 5 * cos² α = 1
• cos² α = 1/5

Теперь найдем cos α:

• cos α = ±√(1/5)

Поскольку угол α находится во втором квадранте, косинус будет отрицательным:

• cos α = -√(1/5)

Теперь найдем sin α:

• sin α = -2 * cos α = -2 * (-√(1/5)) = 2√(1/5)

Теперь мы можем найти произведение cos α * sin α:

• cos α * sin α = (-√(1/5)) * (2√(1/5)) = -2 * (1/5) = -2/5

Таким образом, произведение cos α и sin α равно -2/5.