Похожие вопросы
2025-03-01 12:39:29
Помогите, пожалуйста, решить уравнение: sin(5pi/4)x = x^2 - 4x + 5
Алгебра 11 класс Уравнения с тригонометрическими функциями уравнение алгебра 11 класс sin(5pi/4) x^2 - 4x + 5 решение уравнения математические задачи
2025-03-01 12:39:46
Давайте решим уравнение sin(5π/4)x = x² - 4x + 5 шаг за шагом.
1. Сначала найдем значение sin(5π/4). Угол 5π/4 находится в третьем квадранте, где синус отрицателен. Значение синуса для угла 5π/4 равно -√2/2.
2. Теперь подставим это значение в уравнение:
- -√2/2 * x = x² - 4x + 5
3. Умножим обе стороны на -2, чтобы избавиться от дроби:
- √2 * x = -2x² + 8x - 10
4. Переносим все члены в одну сторону уравнения:
- 2x² - (8 + √2)x + 10 = 0
5. Теперь применим формулу для решения квадратного уравнения ax² + bx + c = 0, где a = 2, b = -(8 + √2), c = 10.
6. Сначала найдем дискриминант:
- D = b² - 4ac
- D = (-(8 + √2))² - 4 * 2 * 10
- D = (8 + √2)² - 80
7. Раскроем скобки:
- D = 64 + 16√2 + 2 - 80
- D = -14 + 16√2
8. Теперь проверим, является ли дискриминант положительным:
- Если -14 + 16√2 > 0, то уравнение имеет два различных корня.
- Если -14 + 16√2 = 0, то уравнение имеет один корень.
- Если -14 + 16√2 < 0, то уравнение не имеет действительных корней.
9. Приблизительно вычислим значение √2, которое равно примерно 1.414:
- 16√2 ≈ 16 * 1.414 = 22.624
- -14 + 22.624 > 0
10. Значит, дискриминант положительный, и у нас есть два различных корня. Теперь найдем корни уравнения:
- x₁ = (-b + √D) / (2a)
- x₂ = (-b - √D) / (2a)
11. Подставим значения:
- x₁ = (8 + √2 + √D) / 4
- x₂ = (8 + √2 - √D) / 4
12. Теперь можно подставить значение дискриминанта и найти корни. После вычислений вы получите два значения x, которые являются решениями уравнения.
Таким образом, мы разобрали шаги решения данного уравнения. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
