Помогите, пожалуйста, решить уравнение: sin(5pi/4)x = x^2 - 4x + 5

Алгебра 11 класс Уравнения с тригонометрическими функциями уравнение алгебра 11 класс sin(5pi/4) x^2 - 4x + 5 решение уравнения математические задачи Новый

Давайте решим уравнение sin(5π/4)x = x² - 4x + 5 шаг за шагом.

1. Сначала найдем значение sin(5π/4). Угол 5π/4 находится в третьем квадранте, где синус отрицателен. Значение синуса для угла 5π/4 равно -√2/2.

2. Теперь подставим это значение в уравнение:

• -√2/2 * x = x² - 4x + 5

3. Умножим обе стороны на -2, чтобы избавиться от дроби:

• √2 * x = -2x² + 8x - 10

4. Переносим все члены в одну сторону уравнения:

• 2x² - (8 + √2)x + 10 = 0

5. Теперь применим формулу для решения квадратного уравнения ax² + bx + c = 0, где a = 2, b = -(8 + √2), c = 10.

6. Сначала найдем дискриминант:

• D = b² - 4ac
• D = (-(8 + √2))² - 4 * 2 * 10
• D = (8 + √2)² - 80

7. Раскроем скобки:

• D = 64 + 16√2 + 2 - 80
• D = -14 + 16√2

8. Теперь проверим, является ли дискриминант положительным:

• Если -14 + 16√2 > 0, то уравнение имеет два различных корня.
• Если -14 + 16√2 = 0, то уравнение имеет один корень.
• Если -14 + 16√2 < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

9. Приблизительно вычислим значение √2, которое равно примерно 1.414:

• 16√2 ≈ 16 * 1.414 = 22.624
• -14 + 22.624 > 0

10. Значит, дискриминант положительный, и у нас есть два различных корня. Теперь найдем корни уравнения:

• x₁ = (-b + √D) / (2a)
• x₂ = (-b - √D) / (2a)

11. Подставим значения:

• x₁ = (8 + √2 + √D) / 4
• x₂ = (8 + √2 - √D) / 4

12. Теперь можно подставить значение дискриминанта и найти корни. После вычислений вы получите два значения x, которые являются решениями уравнения.

Таким образом, мы разобрали шаги решения данного уравнения. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!

1 2 3 4 5