Помогите, пожалуйста, решить задание! Как можно определить все функции, у которых производная равна f(x)=x+5?

Алгебра 11 класс Производная функции алгебра 11 класс производная функции решение задания функции с производной определение функций Новый

Чтобы найти все функции, производная которых равна f(x) = x + 5, нам нужно выполнить интегрирование этой функции. Давайте разберемся, как это сделать шаг за шагом.

1. Запишите уравнение: Нам нужно найти функцию F(x), такую что F'(x) = f(x) = x + 5.
2. Интегрируйте f(x): Мы будем интегрировать x + 5 по переменной x. Интеграл от x + 5 можно разбить на два отдельных интеграла:
   • Интеграл от x: ∫x dx = (1/2)x² (по правилу интегрирования x в степень 1).
   • Интеграл от 5: ∫5 dx = 5x (поскольку 5 - это константа).
3. Сложите результаты интегрирования: Теперь мы можем объединить результаты: F(x) = (1/2)x² + 5x + C, где C - это произвольная константа. Эта константа появляется, потому что при дифференцировании постоянная исчезает, и мы не можем её восстановить.
4. Запишите окончательный ответ: Таким образом, все функции, производная которых равна f(x) = x + 5, имеют вид: F(x) = (1/2)x² + 5x + C, где C - произвольная константа.

Таким образом, мы определили все функции, производная которых равна заданной функции. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!