Похожие вопросы
2025-09-21 09:28:31
Помогите пожалуйста с алгеброй.
Криволинейная трапеция.
Как найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной прямыми a = -2 и b = 1, осью Ox и графиком функции y = x^2 + 1?
Алгебра 11 класс Площадь криволинейной трапеции площадь криволинейной трапеции алгебра 11 класс график функции интеграл y = x^2 + 1 ограниченные прямыми ось OX вычисление площади Новый
2025-09-21 09:28:42
Чтобы найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной прямыми a = -2 и b = 1, осью Ox и графиком функции y = x^2 + 1, необходимо выполнить несколько шагов.
- Определите границы интегрирования: В данном случае, границы интегрирования будут -2 и 1, так как это значения, между которыми мы ищем площадь.
- Запишите функцию, которую нужно интегрировать: Площадь под графиком функции и над осью Ox определяется интегралом функции. В нашем случае это функция y = x^2 + 1.
- Запишите определенный интеграл: Площадь S под графиком функции от a до b можно найти с помощью следующего интеграла:
S = ∫(от -2 до 1) (x^2 + 1) dx
- Вычислите интеграл: Для того чтобы найти площадь, нужно вычислить интеграл:
- Сначала найдите первообразную функции y = x^2 + 1. Первообразная будет:
F(x) = (1/3)x^3 + x
- Теперь подставьте границы интегрирования:
F(1) - F(-2)
- Сначала найдите первообразную функции y = x^2 + 1. Первообразная будет:
- Подставьте значения:
- Сначала вычислите F(1):
F(1) = (1/3)(1)^3 + (1) = 1/3 + 1 = 4/3
- Теперь вычислите F(-2):
F(-2) = (1/3)(-2)^3 + (-2) = (1/3)(-8) - 2 = -8/3 - 6/3 = -14/3
- Сначала вычислите F(1):
- Вычислите S:
S = F(1) - F(-2) = (4/3) - (-14/3) = (4/3) + (14/3) = 18/3 = 6
Ответ: Площадь криволинейной трапеции, ограниченной прямыми a = -2 и b = 1, осью Ox и графиком функции y = x^2 + 1, равна 6.