Помогите, пожалуйста, срочно, даю 30 баллов

1. Упростите: cos(π+α);
2. Вычислите: sin 120°.

Вариант 2

1. Упростите: sin(π/2+α);
2. Вычислите: cos 210°.

Вариант 3

1. Упростите: cos(3π/2-α);
2. Вычислите: sin 330°.

Вариант 4

1. Упростите: sin(2π+α);
2. Вычислите: cos 240°.

Вариант 5

1. Упростите: cos(2π-α);
2. Вычислите: sin 315°.

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции алгебра 11 класс упрощение тригонометрических функций вычисление синуса и косинуса Новый

Давайте разберем каждый из вариантов по порядку. Я объясню, как упростить тригонометрические выражения и как вычислить значения тригонометрических функций.

Вариант 1

Упростите: cos(π + α)

Для упрощения используем формулу:

• cos(π + α) = -cos(α)

Таким образом, результат будет: -cos(α).

Вычислите: sin 120°

120° находится во втором квадранте. Мы можем использовать известное значение:

• sin(120°) = sin(180° - 60°) = sin(60°) = √3/2.

Следовательно, sin 120° = √3/2.

Вариант 2

Упростите: sin(π/2 + α)

Используем формулу:

• sin(π/2 + α) = cos(α)

Таким образом, результат будет: cos(α).

Вычислите: cos 210°

210° находится в третьем квадранте. Мы можем использовать известное значение:

• cos(210°) = cos(180° + 30°) = -cos(30°) = -√3/2.

Следовательно, cos 210° = -√3/2.

Вариант 3

Упростите: cos(3π/2 - α)

Используем формулу:

• cos(3π/2 - α) = sin(α)

Таким образом, результат будет: sin(α).

Вычислите: sin 330°

330° находится в четвертом квадранте. Мы можем использовать известное значение:

• sin(330°) = sin(360° - 30°) = -sin(30°) = -1/2.

Следовательно, sin 330° = -1/2.

Вариант 4

Упростите: sin(2π + α)

Используем свойство периодичности:

• sin(2π + α) = sin(α)

Таким образом, результат будет: sin(α).

Вычислите: cos 240°

240° находится в третьем квадранте. Мы можем использовать известное значение:

• cos(240°) = cos(180° + 60°) = -cos(60°) = -1/2.

Следовательно, cos 240° = -1/2.

Вариант 5

Упростите: cos(2π - α)

Используем свойство периодичности:

• cos(2π - α) = cos(α)

Таким образом, результат будет: cos(α).

Вычислите: sin 315°

315° находится в четвертом квадранте. Мы можем использовать известное значение:

• sin(315°) = sin(360° - 45°) = -sin(45°) = -√2/2.

Следовательно, sin 315° = -√2/2.

Теперь у вас есть ответы на все варианты. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!