Помогите, пожалуйста, заранее спасибо! Какой угловой коэффициент касательной к графику функции y = -7 cos(3x) + 2 sin(5x) - 3 в точке, где абсцисса x0 равна π/3?

Алгебра 11 класс Производная функции угловой коэффициент касательная график функции y = -7 cos(3x) + 2 sin(5x) - 3 точка абсцисса π/3 Новый

Чтобы найти угловой коэффициент касательной к графику функции в точке, где абсцисса x0 равна π/3, нам нужно выполнить несколько шагов:

1. Найти производную функции.

Производная функции y = -7 cos(3x) + 2 sin(5x) - 3 будет равна:

• Производная от -7 cos(3x) равна 21 sin(3x) (по правилу дифференцирования косинуса).
• Производная от 2 sin(5x) равна 10 cos(5x) (по правилу дифференцирования синуса).
• Производная от -3 равна 0, так как это константа.

Таким образом, производная функции будет:

y' = 21 sin(3x) + 10 cos(5x).

2. Подставить значение x0 в производную.

Теперь подставим x0 = π/3 в найденную производную:

• Сначала найдем sin(3(π/3)) = sin(π) = 0.
• Теперь найдем cos(5(π/3)) = cos(5π/3). Поскольку 5π/3 = 2π - π/3, то cos(5π/3) = cos(-π/3) = cos(π/3) = 1/2.

Теперь подставим эти значения в производную:

y'(π/3) = 21 * 0 + 10 * (1/2) = 0 + 5 = 5.

3. Записать ответ.

Следовательно, угловой коэффициент касательной к графику функции в точке, где x0 = π/3, равен 5.

Ответ: Угловой коэффициент касательной к графику функции в точке x0 = π/3 равен 5.