Давай разберемся, как найти знаменатель q геометрической прогрессии, используя данные условия: сумма первых трех членов прогрессии S3 = 6,5 и сумма первого и третьего членов b1 + b3 = 5.

Для начала напомним основные формулы, которые нам понадобятся:

• Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии: S_n = b_1 * (q^n - 1) / (q - 1), где b_1 — первый член, а q — знаменатель прогрессии.
• Формула для нахождения n-го члена геометрической прогрессии: b_n = b_1 * q^(n-1).

Теперь разберемся с нашими условиями:

1. Условие S3 = 6,5 означает, что сумма первых трех членов прогрессии равна 6,5. То есть:
• b_1 + b_2 + b_3 = 6,5.
2. Условие b1 + b3 = 5 означает, что сумма первого и третьего членов равна 5. То есть:
• b_1 + b_1 * q^2 = 5.

Теперь решим задачу пошагово:

1. Из второго условия b_1 + b_1 * q^2 = 5 выразим b_1:
• b_1 (1 + q^2) = 5.
• Отсюда b_1 = 5 / (1 + q^2).
2. Подставим выражение для b_1 в первое уравнение b_1 + b_2 + b_3 = 6,5. Напомним, что:
• b_2 = b_1 * q,
• b_3 = b_1 * q^2.
3. Таким образом, у нас получается:
• b_1 + b_1 * q + b_1 * q^2 = 6,5.
4. Подставим b_1 = 5 / (1 + q^2) в это уравнение:
• (5 / (1 + q^2)) + (5 * q / (1 + q^2)) + (5 * q^2 / (1 + q^2)) = 6,5.
5. Сложим дроби:
• 5 * (1 + q + q^2) / (1 + q^2) = 6,5.
6. Упростим уравнение:
• 5 + 5q + 5q^2 = 6,5 * (1 + q^2).
7. Раскроем скобки и приведем подобные:
• 5 + 5q + 5q^2 = 6,5 + 6,5q^2.
• 5q^2 - 6,5q^2 + 5q + 5 - 6,5 = 0.
• -1,5q^2 + 5q - 1,5 = 0.
8. Для удобства умножим на -2, чтобы избавиться от дробей:
• 3q^2 - 10q + 3 = 0.
9. Решим квадратное уравнение:
• Найдем дискриминант: D = (-10)^2 - 4 * 3 * 3 = 100 - 36 = 64.
• Корни уравнения: q = (10 ± √64) / 6.
• q1 = (10 + 8) / 6 = 18 / 6 = 3, q2 = (10 - 8) / 6 = 2 / 6 = 1/3.

Таким образом, возможные значения знаменателя q — это 3 и 1/3. В зависимости от контекста задачи и дополнительных условий, вы можете выбрать одно из этих значений.