Помогите решить графически неравенство: 3^x < (0,5)^x.

Алгебра 11 класс Неравенства с показательной функцией графическое решение неравенств алгебра 11 класс неравенство 3^x неравенство (0,5)^x график функции решение неравенства алгебраические методы математический анализ учебник по алгебре подготовка к экзамену Новый

Чтобы решить неравенство 3^x < (0,5)^x графически, начнем с того, что преобразуем его в более удобный вид.

Сначала заметим, что (0,5)^x можно переписать как (1/2)^x. Это позволит нам работать с более привычной формой. Таким образом, неравенство можно записать так:

3^x < (1/2)^x.

Теперь мы можем выразить неравенство в виде:

3^x < 2^(-x).

Чтобы решить это неравенство графически, мы можем рассмотреть функции:

• f(x) = 3^x
• g(x) = 2^(-x)

Теперь мы построим графики этих функций:

1. График функции f(x) = 3^x — это экспоненциальная функция, которая возрастает. Она проходит через точку (0, 1), потому что 3^0 = 1.
2. График функции g(x) = 2^(-x) также является экспоненциальной, но убывающей. Она тоже проходит через точку (0, 1), так как 2^0 = 1.

Теперь, чтобы найти решение неравенства 3^x < (1/2)^x, нам нужно найти точки пересечения графиков f(x) и g(x). Это можно сделать, решив уравнение:

3^x = 2^(-x).

Логарифмируем обе стороны:

x * log(3) = -x * log(2).

Соберем все x в одну сторону:

x * log(3) + x * log(2) = 0.

Факторизуем:

x * (log(3) + log(2)) = 0.

Отсюда следует, что x = 0 — это точка пересечения.

Теперь мы можем проанализировать, что происходит с функциями до и после этой точки:

• Для x < 0: f(x) < g(x), то есть 3^x < (1/2)^x.
• Для x > 0: f(x) > g(x), то есть 3^x > (1/2)^x.

Таким образом, неравенство 3^x < (0,5)^x выполняется для всех значений x < 0.

Итак, окончательный ответ:

x < 0.