Решим неравенство (4 : x + 4) + (1 : x + 1) >= 1 шаг за шагом.

Первым делом, упростим выражение. Запишем неравенство в более удобной форме:

(4/x + 4) + (1/x + 1) >= 1

Теперь объединим дроби:

(4/x + 1/x) + (4 + 1) >= 1

Это можно записать как:

(5/x) + 5 >= 1

Теперь перенесем 5 на правую сторону неравенства:

5/x >= 1 - 5

5/x >= -4

Теперь умножим обе стороны на x, но помните, что при этом нужно учесть знак x. Если x положительное, знак неравенства не изменится, если отрицательное - изменится. Поэтому рассмотрим два случая:

1. Умножим обе стороны на x:
2. 5 >= -4x
3. Теперь разделим на -4 (знак неравенства изменится):
4. x >= -5/4.

1. Умножим обе стороны на x:
2. 5 >= -4x (знак неравенства изменится):
3. 5/(-4) <= x.
4. x <= -5/4.

Теперь объединим оба случая. Мы получили, что:

• Для x > 0: x >= -5/4 (но так как x положительное, это условие всегда верно для положительных x).
• Для x < 0: x <= -5/4.

Таким образом, общее решение неравенства:

• x < -5/4.
• x > 0.

Теперь мы можем записать ответ: x < -5/4 или x > 0.