Помогите решить, пожалуйста!

Как можно вычислить значение выражения Sin100 - Sin40 - Sin20?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции алгебра 11 класс вычисление выражений синус Тригонометрия решение задач Новый

Чтобы вычислить значение выражения Sin100 - Sin40 - Sin20, мы можем воспользоваться некоторыми тригонометрическими тождествами.

Во-первых, давайте вспомним, что синус можно выразить через косинус с помощью формулы:

Sin(90° - x) = Cos(x)

Таким образом, мы можем переписать Sin100 как:

• Sin100 = Sin(90° + 10°) = Cos(10°)

Теперь подставим это в наше выражение:

Sin100 - Sin40 - Sin20 = Cos(10°) - Sin40 - Sin20

Следующий шаг - использование формулы для разности синусов:

Sin(a) - Sin(b) = 2 * Cos((a + b)/2) * Sin((a - b)/2)

Применим эту формулу к Sin40 - Sin20:

• a = 40°, b = 20°
• Sin40 - Sin20 = 2 * Cos((40 + 20)/2) * Sin((40 - 20)/2) = 2 * Cos(30°) * Sin(10°)

Теперь мы знаем, что Cos(30°) = √3/2, и можем подставить это значение:

• Sin40 - Sin20 = 2 * (√3/2) * Sin(10°) = √3 * Sin(10°)

Теперь вернемся к нашему исходному выражению:

Cos(10°) - (Sin40 - Sin20) = Cos(10°) - √3 * Sin(10°)

Таким образом, мы можем выразить наше выражение как:

Cos(10°) - √3 * Sin(10°)

Это выражение можно оставить в таком виде или, если необходимо, вычислить его численное значение с помощью калькулятора. Важно помнить, что для нахождения точного значения может потребоваться знание значений синуса и косинуса для углов 10°, 30° и т.д.

Если вы хотите получить численное значение, вы можете использовать калькулятор:

• Cos(10°) ≈ 0.9848
• Sin(10°) ≈ 0.1736

Теперь подставим эти значения:

0.9848 - √3 * 0.1736 ≈ 0.9848 - 0.2998 ≈ 0.685

Таким образом, значение выражения Sin100 - Sin40 - Sin20 примерно равно 0.685.